【阅前提示】本篇出自『数理化自学丛书6677版』，此版丛书是“数理化自学丛书编委会”于1963-1966年陆续出版，并于1977年正式再版的基础自学教材，本系列丛书共包含17本，层次大致相当于如今的初高中水平，其最大特点就是可用于“自学”。当然由于本书是大半个世纪前的教材，很多概念已经与如今迥异，因此不建议零基础学生直接拿来自学。不过这套丛书却很适合像我这样已接受过基础教育但却很不扎实的学酥重新自修以查漏补缺。另外，黑字是教材原文，彩字是我写的注解。

【资料图】

【山话嵓语】『数理化自学丛书』其实还有新版，即80年代的改开版，改开版内容较新而且还又增添了25本大学基础自学内容，直接搞出了一套从初中到大学的一条龙数理化自学教材大系列。不过我依然选择6677版，首先是因为6677版保留了很多古早知识，让我终于搞明白了和老工程师交流时遇到的奇特专业术语和计算模式的来由。另外就是6677版的版权风险极小，即使出版社再版也只会再版80年代改开版。我认为6677版不失为一套不错的自学教材，不该被埋没在故纸堆中，是故才打算利用业余时间，将『数理化自学丛书6677版』上传成文字版。  

第十二章曲线运动，转动

【山话||  本系列专栏中的力单位达因等于10⁻⁵牛顿；功的单位尔格等于10⁻⁷焦耳。另外这套老教材中的力的单位常用公斤，如今是不允许的，力是不能使用公斤为单位的】

本章提要

1、曲线运动的条件，速度的方向

(1)物体受到的作用力的方向与它的运动方向位于同一直线上时，物体作直线运动：物体受到的作用力的方向与它的运动方向成角度时，物体作曲线运动。

(2)物体作曲线运动时，速度的方向时刻在变化着；物体在曲线上某一点的速度方向，就是该点的切线方向。

2、平抛和斜抛运动的运动规律

设以 x 轴代表水平方向，y 轴代表竖直方向，则

(1)平抛运动的运动规律为

式中 vx 和 Sx 代表 x 方向的速度和距离；vy 和 Sy 代表 y 方向的速度和距离。所以平抛运动可以看作是沿 x 方向用初速度 v₀ 为速度的匀速直线运动和沿 y 方向的自由落体运动的合运动。(2)斜抛运动的运动规律为

式中 vx、x、vy、y 所代表的物理量与上相同。可见，斜抛运动可以看作是沿 x 方向用初速度 v₀cosθ 为速度的匀速直线运动和用初速度 v₀sinθ 的沿 y 方向的竖直上抛运动的合运动。

3、匀速圆周运动

(1)作匀速圆周运动的物体受到的作用力是沿着半径指向圆心的，也就是说，作用力总是与速度方向成直角。这个力叫做向心力 (F)，它所产生的加速度叫做向心加速度 (a)。  。

(2)物体沿着圆周走一圈所用的时间叫做周期 (T)，单位时间内转动的周数叫做频率 (f)。周期、频率和线速度 (v) 之间的关系为  。

4、向心力和离心力

(1)向心力和离心力的大小都等于。

(2)向心力和离心力是一对作用力和反作用力，它们的大小相等、方向相反，同时存在、同时消失，作用在两个不同的物体上。向心力和离心力不能互相平衡。

5、固体的转动

(1)物体转动时，物体上各点的线速度不一定相同；但各点的半径在相同时间内都转过相同的角度，即角速度相同。

(2)转动物体上任何垂直于转轴的直线所转过的角度，和转过这一角度所需的时间之比，叫做转动物体的角速度，即  。

(3)角速度和线速度的关系为  。角速度的单位有两种：转/分、转/秒与弧度/秒。换算关系可以用下式来表示：

ω(弧度/秒)＝2π f (f 的单位为转/秒)，或 ω(弧度/秒)＝2π n/60 (n 的单位为转/分)。

6、皮带传动和齿轮传动

(1)在皮带传动中，两个皮带轮的每秒钟（或每分钟）转数与它们的直径成反比，即  。

(2)在齿轮传动中，两个啮合齿轮的每秒钟（或每分钟）转数与它们的齿数成反比，即  。

(3)  叫做传动速度比。

复习题十二

1、试用平抛运动、斜抛运动和匀速圆周运动为例，分析运动物体所受的力的方向和速度方向之间的关系。

2、平抛运动物体在 t 秒、2t 秒、3t 秒内的竖直降落的距离成怎样的比值？在 t 秒、2t 秒、3t 秒内通过的水平距离成怎样的比值？【1:4:9，1:2:3】

3、斜抛运动所达到的高度决定于哪些因素？它们的关系式是怎样的？它的水平射程决定于哪些因素？

4、说明角速度的含义。在研究怎样的运动时才有必要引入角速度这个物理量？为什么？角速度的单位是什么？它和线速度有什么关系？

5、试问作匀速圆周运动的物体受到怎样一个力的作用？加速度公式是怎样的？为什么叫它向心加速度？

6、是什么力使地球绕太阳转动？是什么力使地面上的物体随着地球而转动？这些力的反作用力是什么力？作用在什么地方？

7、在20米高处以15米/秒的速度水平抛出一个小球，求(1)小球接触地面时的速度，(2)在离开地面10米高处的速度。（取g＝10米/秒²）【(1)25米/秒，(2)约20.6米/秒】

8、如果斜抛运动的初速度为v₀，投射角为α，试证明：(1)物体在空中的运动时间；(2)物体的水平射程，物体的最大射程；(3)物体达到的高度。

9、一辆4吨重的卡车，以18公里/小时的速度通过平桥或凹形桥的最低点以及凸形拱桥的最高点，问卡车作用在桥上的压力各是多少？设桥面圆弧的半径都是50米。（取g＝10米/秒²）【4吨，4.2吨，3.8吨】

10、一个滑冰运动员以12米/秒的速度在水乎的冰面上沿半径为50米的圆周滑行。问他的身体必须倾斜到与地面成多大的角度才能保持平衡？【约74°】

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